격자 게이지 이론

3. 양-밀스 작용

양-밀스 작용은 윌슨 고리(케네스 G. 윌슨이 제안)를 사용하여 격자 위에 표현되며, 격자 간격 $a$가 0으로 수렴할 때 원래의 연속체 작용을 형식적으로 재현한다.^[13] ''G''의 충실한 기약표현 ρ가 주어지면, 윌슨 작용으로 알려진 격자 양-밀스 작용은 윌슨 고리 안의 ''n'' 링크들 ''e'' ₁, ...,''e''_n에 대한 대각합(의 실수 성분)의 모든 격자 사이트에 대한 합으로 주어진다.

:$S=\backslash sum\_F\; -\backslash Re\backslash \{\backslash chi^\{(\backslash rho)\}(U(e\_1)\backslash cdots\; U(e\_n))\backslash \}.$

여기서 χ는 특성이다. ρ가 실수 (또는 유사실수) 표현인 경우, 윌슨 고리의 방향이 반전되더라도 작용에 대한 기여도는 변경되지 않기 때문에 실수 성분을 취하는 것은 중복된다.

작용에 사용되는 윌슨 고리에 따라 다양한 윌슨 작용이 가능하다. 가장 간단한 윌슨 작용은 1×1 윌슨 고리만 사용하며 작은 격자 간격 $a$에 비례하는 "격자 인공물"이 연속체 작용과 다르다. "향상된 작용"을 구성하기 위해 더 복잡한 윌슨 고리를 사용함으로써 격자 아티팩트는 $a^2$에 비례하도록 줄일 수 있으며, 이는 계산이 더 정확해짐을 의미한다.^[1]

4. 측정 및 계산

4. 1. 격자 QCD 계산

4. 2. 전산 자원

5. 양자적 자명함

격자 게이지 이론은 실수 공간 재규격화군을 통한 양자 자명성 연구에도 중요하다.^[18] 재규격화군 흐름에서 가장 중요한 정보는 ''고정점''이라고 불리는 것이다.

대규모로 시스템의 가능한 거시적 상태는 이 고정점 세트에 의해 제공된다. 이러한 고정점이 자유장론에 해당하는 경우 해당 이론은 ''자명''하거나 상호작용하지 않는다고 한다. 격자 힉스 이론 연구에는 수많은 고정점이 나타나지만, 이들과 관련된 양자장론의 본질은 여전히 미해결 문제로 남아 있다.^[19]

자명함은 아직 엄격하게 입증되지 않았지만 격자 계산은 이에 대한 강력한 증거를 제공했다. 이 사실은 양자의 자명함을 사용하여 힉스 보손의 질량과 같은 매개변수를 제한하거나 예측할 수 있기 때문에 중요하다.^[8]

6. 기타 응용

1971년 프란츠 베그너는 상전이 현상을 연구하면서 흥미로운 통계적 특성을 갖는 2차원 격자 게이지 이론 모델을 제시하였다.^[20] 1x1 윌슨 고리만 작용에 나타나는 격자 게이지 이론은 스핀 거품 모델과 쌍대 관계를 갖는다.^[21][10]

참조

_[1] 논문 Confinement of quarks
_[2] 논문 Lattice QCD computation of the color fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling 2010-02-03
_[3] 논문 Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks
_[4] 논문 Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory
_[5] 논문 Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble https://cds.cern.ch/[...]
_[6] 논문 The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem American Physical Society (APS) 1975-10-01
_[7] 논문 Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?
_[8] 논문 Is the standard model Higgs mass predictable? https://cds.cern.ch/[...]
_[9] 간행물 Duality in Generalized Ising Models and Phase Transitions without Local Order Parameter http://www.tphys.uni[...]
_[10] 논문 The dual of pure non-Abelian lattice gauge theory as a spin foam model
_[11] 논문 Confinement of quarks
_[12] 논문 Monte Carlo study of quantized SU(2) gauge theory
_[13] 논문 Confinement of quarks
_[14] 논문 Lattice QCD computation of the color fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling
_[15] 논문 Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks
_[16] 논문 Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory
_[17] 논문 Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble https://cds.cern.ch/[...]
_[18] 논문 The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem
_[19] 논문 Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?
_[20] 간행물 Duality in Generalized Ising Models and Phase Transitions without Local Order Parameter http://www.tphys.uni[...]
_[21] 논문 The dual of pure non-Abelian lattice gauge theory as a spin foam model